Γεννημένος στα προάστια του Μοντεβιδέο, με πατέρα λογιστή και μητέρα παιδίατρο, ο Φακούντο Πελίστρι μεγάλωσε σε μία ευκατάστατη οικογένεια, με μεγάλη αγάπη για την Πενιαρόλ. Από μικρός έδειξε έντονο ενδιαφέρον για τα σπορ, με το ποδόσφαιρο να είναι πάντα στο επίκεντρο.
Το πλήρες όνομά του είναι Φακούντο Πελίστρι Ρεμπόγιο, και έχει ισπανικό διαβατήριο λόγω της γιαγιάς του από την Κορούνια. Νονός του είναι ο Ουρουγουανός ροκ σταρ των La Vela Puerca, Σεμπαστιάν Τεϊσέρα. Ο σκύλος του ονομάζεται «Τόκιο» εμπνευσμένος από τη σειρά «Casa de Papel». Οδηγεί Mercedes και μιλάει άπταιστα αγγλικά.
Θαυμάζει τον Μέσι και έχει παραδεχτεί ότι προσπαθεί να τον μιμηθεί σε όλα, ενώ ως πρότυπο χαρακτήρα έχει τον Λουίς Σουάρες. Είναι το μοναδικό αγόρι στην οικογένειά του, με δύο αδερφές και έναν πατέρα «άρρωστο» με το ποδόσφαιρο.
Το πρώτο όνειρο του Φακούντο ήταν να παίξει στην Πενιαρόλ. Έκανε το ντεμπούτο του στην πρώτη ομάδα σε ηλικία 17 ετών, στις 11 Αυγούστου 2019. Ξεκίνησε την πορεία του από την ακαδημία La Picada και προχώρησε μέσω της Ατλέτικο Ρίβερ Πλέιτ Μοντεβιδέο στην ακαδημία της Πενιαρόλ το 2015. Σημείωσε 45 γκολ σε 115 αγώνες και αναδείχθηκε MVP του πρωταθλήματος U17.
Το 2020, ο Ντιέγκο Φορλάν, τότε προπονητής της Πενιαρόλ, ενθουσιάστηκε με τον Πελίστρι και τον έχρισε βασικό. Ακόμα και μετά την αποχώρηση του Φορλάν, παρέμεινε ένθερμος υποστηρικτής του Πελίστρι και τον πρότεινε στον Ολε Γκούναρ Σόλσκιερ της Μάντσεστερ Γιουνάιτεντ.
Ο Πελίστρι εντάχθηκε στη Γιουνάιτεντ το 2020 για 8,5 εκατ. ευρώ, μετά από παρέμβαση του Φορλάν. Παρά τις δυσκολίες, η μεταγραφή ολοκληρώθηκε επιτυχώς. Η σύντροφός του, Κάμι Γκαρσία, ήταν η πρώτη που ανακοίνωσε την είδηση και αναμένεται να είναι μαζί του και στην Αθήνα.
Στην εθνική Ουρουγουάης έκανε το ντεμπούτο του σε ηλικία 20 ετών, με τον Ντιέγκο Αλόνσο να παίζει σημαντικό ρόλο στην εξέλιξή του. Έχει ήδη 26 συμμετοχές με την εθνική ομάδα και θεωρείται βασικό στέλεχος στα πλάνα του Μαρσέλο Μπιέλσα.
Παρά τις καλές εμφανίσεις του στο Κόπα Αμέρικα, ο Πελίστρι αναζητούσε μια σταθερή ποδοσφαιρική βάση και ο Αλόνσο τον έπεισε να επιλέξει τον Παναθηναϊκό.
Ο Πελίστρι είναι γρήγορος, γενναίος και ικανός να δημιουργήσει επιθετικό τρανζίσιον από μόνος του. Χρειάζεται να βελτιώσει τα τελειώματά του από μακρινή απόσταση και να δείξει περισσότερη εμπιστοσύνη στο αριστερό του πόδι, ενώ το ψηλό παιχνίδι θεωρείται αδυναμία του.
